Como mostrado nas figuras 53 e 55.
Soma e subtração são operações fáceis de visualizar.
Mas é preciso multiplicar e dividir para usar as leis de Ohm e Kirchoff na análise de circuitos.
Voltando ao gráfico da figura 53, a impedância Z pode ser considerada como um ponto no plano definido pelas duas retas, a das resistências e a das reatâncias.
Pode parecer assustador, mas é uma forma compacta de lidar com impedâncias…
Podemos escrever:
A impedância Z pode ser representada por um número complexo Z, composto por um valor no eixo que usamos para as resistências e outro valor no eixo das reatâncias, que tem um ângulo de 90° com o outro, isso indicado pela multiplicação por “j”, um número que indica uma rotação de 90°, e que é definido por j * j = j2 = -1, ou uma rotação de 180° no plano formado pelas duas retas… em matemática, “j” é a unidade imaginária que corresponde à raiz quadrada de -1 . Multiplicar por j equivale a girar 90° o ângulo da impedância, então:
Etc…
A álgebra das impedâncias é a mesma dos números complexos…
Isso quer dizer que valem as mesmas regras para fazer contas.
Para calcular a corrente que passa por uma impedância, precisamos expressar a tensão da fonte como um número complexo também (talvez, se chamássemos os complexos de números Z, eles fossem menos intimidadores… : )
Valem então as operações de soma, subtração, multiplicação e divisão, da mesma forma que para os números reais, e as propriedades associativa e distributiva. Sempre lembrando que se somam as partes resistivas e reativas de forma correspondente.
